許可 〜してもよい
may には「〜してもよい」という許可を表す表現と「〜かもしれない」という推量を表す表現の2通りがあります。 may がどちらの意味で使われているかは文脈から判断するしかありません。

You may win ten thousand yen in the lottery.
宝くじで1万円が当たるかもしれませんよ。

We may have a big earthquake in this year.
今年は大地震がくるかもしれない。

推量 〜かもしれない
will との違いは推量の確実性です。 will が「〜でしょう」と推測することの可能性が比較的高いのに対して、may は「〜かもしれない」と、やや推測することの可能性が低くなります。
高←must be(〜にちがいない)>will(〜でしょう)>may(〜かもしれない)→低

He may not come to school anymore.
彼はもう学校へ来ないかもしれない。

A tidal wave may strike after a huge earthquake.
巨大地震の後は津波が襲ってくるかもしれない。

否定の場合は not を may と動詞の間に挟みます。

特殊な使い方
May I help you? ショッピング中などに店員から必ず問いかけられる超有名なフレーズです。「いらっしゃいませ」ですね。 これは決まり文句なので丸ごと覚えましょう。

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